Problemes de repartiment just i un joc de taula

En ciències socials i polítiques apareixen
problemes de repartiment. Donats uns
béns (divisibles o no), un es pregunta si
existeix un repartiment just d'aquests
entre uns participants. No busquem
repartiments proporcionals, sinó que
tothom estigui content amb el que té. Un
concepte clau és el de repartiment sense
enveja sota certes hipòtesis. Els problemes
clàssics d'aquesta mena són els de repartir
un pastís, però n'hi ha d'altres com el de
repartir equips, habitacions, tasques...
Donarem un parell d'exemples d'aquest
tipus de problemes i com un lema
aparentment innocent és la clau per provar
l'existència de solucions: és el lema de
Sperner. Aquest lema és molt rellevant per
donar una demostració constructiva del
conegut teorema del punt fix de Brouwer. I
acabem amb una part lúdica: el joc del HEX.