Algorithms and cryptographic protocols using elliptic curves

En els darrers anys, la criptografia amb corbes el.líptiques ha
adquirit una importància creixent, fins a arribar a formar part en
la actualitat de diferents estàndards industrials. Tot i que s'han
dissenyat variants amb corbes el.líptiques de criptosistemes
clàssics, com el RSA, el seu màxim interès rau en la seva
aplicació en criptosistemes basats en el Problema del Logaritme
Discret, com els de tipus ElGamal. En aquest cas, els
criptosistemes el.líptics garanteixen la mateixa seguretat que els
construïts sobre el grup multiplicatiu d'un cos finit primer, però
amb longituds de clau molt menor.
Mostrarem, doncs, les bones propietats d'aquests criptosistemes,
així com els requeriments bàsics per a que una corba
sigui criptogràficament útil, estretament relacionat amb la seva
cardinalitat. Revisarem alguns mètodes que permetin descartar
corbes no criptogràficament útils, així com altres que permetin
obtenir corbes bones a partir d'una de donada. Finalment,
descriurem algunes aplicacions, com són el seu ús en Targes
Intel.ligents i sistemes RFID, per concloure amb alguns avenços
recents en aquest camp.