Mandelbrot i l'atzar

En aquest article analitzem la contribució de Benoît Mandelbrot, considerat el pare de la geometria fractal, a diferents aplicacions de les matemàtiques en àmbits on intervé l'atzar, com ara la lingüística, la hidrologia, les finances o l'enginyeria del teletrànsit. En fer-ho, introduïm alguns conceptes i relacions bàsics del seu treball,
desenvolupat al llarg de més de mig segle, que han passat a formar part del cos del coneixement
científic general. Incidim principalment en la llei de potència, l'autosimilitud, la memòria llarga i les cues pesades. També presentem amb cert detall el moviment brownià fraccionari, que Mandelbrot va donar a conèixer a la comunitat científica en
un famós article de 1968. El moviment brownià fraccionari és el procés estocàstic més
simple que gaudeix de les propietats d'autosimilitud i de memòria llarga, cosa que el
fa idoni com a model en moltes situacions.