L'Anàlisi local i no local d'imatges i algunes aplicacions

La major part dels mètodes de filtratge o restauració d'imatges es basen en
la propietat de fer mitjanes dels valors del color. Un dels més coneguts és l'anomenat
filtre d'entorn o bé filtre-sigma, el qual reemplaça el valor actual d'un píxel per una
mitjana dels píxels que són propers tant en l'espai com de color. Aquest tipus de
filtres produeixen un efecte de xoc, el qual pot ser interpretat en termes d'una EDP
geomètrica. D'una banda, i basat en un treball recent dels mateixos autors, es presenta
un estudi de la relació que existeix entre els filtres d'entorn i les EDP i es dóna una
variant del filtre d'entorn i la seva EDP associada, i l'equació de la curvatura mitjana
que permet resoldre el problema de xoc. D'altra banda, es presenta un model no local
de restauració d'imatges, l'NL-means, introduït pels mateixos autors en un treball
inicial del 2005, basat en l'autosimilitud de la mateixa imatge, el qual preserva la seva
estructura i millora en gran part els algorismes existents dins aquest camp. Finalment,
aquesta mateixa idea no local es pot extrapolar a altres aplicacions, com és el cas de
pel.lícules i la interpolació de dades a partir d'un submostreig d'aquestes.