Punts racionals en corbes el·líptiques

Les corbes el·líptiques són un dels objectes més estudiats en teoria de nombres actualment. Es escriuen per equacions cúbiques i allò que les distingeix de la resta de corbes—i les fa tan fascinants—és l’estructura algebraica tan rica que presenta el conjunt de les seves solucions. Aquest article té com a objectiu explicar què són les corbes el.líptiques i explorar algunes de les seves propietats més importants, que sovint es troben entre els resultats més rellevants de les matemàtiques dels segles XX i XXI, així com algunes de les conjectures encara obertes i que guien gran part de la recerca actual. Per situar-les en un context històric i conceptual més ampli, les presentem com un cas particular d’equacions diofàntiques, un tema fonamental i transversal dins la teoria de nombres.